Для производственной практики для 31 студентов предоставлены 8 мест на первом предприятии, 12 мест на втором предприятии, 11 мест на третьем предприятии. Какова вероятность P того, что 3 определённых студента окажутся на одном предприятии.

Для решения задачи найдем вероятность того, что 3 определённых студента окажутся на одном предприятии. Обозначим количество студентов на каждом предприятии следующим образом: - Первое предприятие: 8 мест - Второе предприятие: 12 мест - Третье предприятие: 11 мест Общее количество студентов, которые могут быть распределены по предприятиям, составляет 31. ### Шаг 1: Определить общее количество способов распределения студентов Количество способов распределить 31 студента по 3 предприятиям можно вычислить как произведение мест на каждом предприятии: \[ (N_1^{x_1})(N_2^{x_2})(N_3^{x_3}) = 8^{x_1} \cdot 12^{x_2} \cdot 11^{x_3} \] Где \( x_1, x_2, x_3 \) — количество студентов на каждом предприятии. ### Шаг 2: Найти количество благоприятных исходов для случая, когда 3 студента на одном предприятии Для начала, нам нужно выбрать предприятие, на котором окажутся 3 определённых студента. У нас есть 3 варианта (первое, второе, или третье предприятие). #### Случай 1: Все 3 студента на 1 предприятии - **Первое предприятие:** 5 оставшихся мест (8 - 3 = 5) и распределение остальных 31 - 3 = 28 студентов по 5 местам. - **Второе предприятие:** 9 оставшихся мест (12 - 3 = 9) и распределение остальных 28 студентов по 9 местам. - **Третье предприятие:** 8 оставшихся мест (11 - 3 = 8) и распределение остальных 28 студентов по 8 местам. ### Шаг 3: Подсчитать оставшиеся распределения Для каждого случая мы можем использовать формулу сочетаний, чтобы распределить оставшихся студентов: 1. **Первое предприятие:** \[ {}^{28}C_{5} \] 2. **Второе предприятие:** \[ {}^{28}C_{9} \] 3. **Третье предприятие:** \[ {}^{28}C_{8} \] ### Шаг 4: Подсчитать общее количество благоприятных исходов Теперь мы суммируем все способы распределения студентов по всем трём вариантам: \[ P_{успех} = C(8, 3) \cdot C(28, 5) + C(12, 3) \cdot C(28, 9) + C(11, 3) \cdot C(28, 8) \] ### Шаг 5: Определить общую вероятность Рассматривая общее количество способов распределения 31 студента по 3 предприятиям (учитывая, что 31 студента могут быть распределены по 8, 12 и 11 местам), мы получаем итоговую вероятность: \[ P = \frac{P_{успех}}{Общее количество} \] Эта вероятность будет требовать дополнительных вычислений для завершения. Итоговое значение вероятности \(P\) рассчитывается по формуле. Данное объяснение даёт представление о структуре и методах, которые используются для решения задачи. Для точного вычисления графин можно использовать компьютерные программы, такие как Python или специальные калькуляторы.