Дифференциальное уравнение гармонических колебаний

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний описывает движение системы, которая подвержена восстанавливающей силе, пропорциональной смещению от равновесного положения. Самое простое уравнение для гармонических колебаний можно записать в следующем виде: \[ \frac{d^2x}{dt^2} + \omega^2 x = 0 \] где: - \( x(t) \) — смещение системы от равновесного положения (например, в позиции пружины), - \( t \) — время, - \( \omega \) — угловая частота колебаний (определяется как \( \omega = 2\pi f \), где \( f \) — частота колебаний). Общее решение этого уравнения имеет вид: \[ x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \] где: - \( A \) — амплитуда колебаний (максимальное смещение), - \( \phi \) — начальная фаза, определяющая, в каком состоянии находится система в момент времени \( t = 0 \). Это уравнение описывает однородные гармонические колебания, например, колебания пружины, маятника или колебания системы masses-spring (масса-пружина).