2. Dos esferas de iguales masas de 6 kg y 20 cm de radio están montadas como se indica en la figura, y pueden deslizar a lo largo de una varilla delgada de 3 kg de masa y 2 m de longitud. El conjunto gira libremente con una de 120 rpm respecto a un eje ve

Para calcular la inercia rotacional del sistema dado, debemos considerar la inercia rotacional de cada una de las esferas y la barra. 1. **Inercia rotacional de las esferas:** La inercia rotacional \(I\) de una esfera en rotación alrededor de un eje que pasa por su centro de masa es: \[ I_C = \frac{2}{5} m r^2 \] Sin embargo, debido a que las esferas están deslizando a lo largo de la barra, necesitamos calcular la inercia rotacional respecto al eje de giro que está a 0.5 m del centro de cada esfera utilizando el teorema de los ejes paralelos: \[ I = I_C + m d^2 \] donde \(d\) es la distancia del centro de masa de la esfera al eje de giro. Para cada esfera: - Masa \(m = 6 \, \text{kg}\) - Radio \(r = 0.2 \, \text{m}\) - Distancia al eje \(d = 0.5 \, \text{m}\) Primero, calculamos la inercia de una esfera respecto a su centro de masa: \[ I_C = \frac{2}{5} (6) (0.2)^2 = \frac{2}{5} (6) (0.04) = \frac{2}{5} (0.24) = 0.096 \, \text{kg}\cdot m^2 \] Aplicando el teorema de los ejes paralelos: \[ I = I_C + m d^2 = 0.096 + 6 (0.5)^2 = 0.096 + 6 (0.25) = 0.096 + 1.5 = 1.596 \, \text{kg}\cdot m^2 \] Como hay dos esferas, multiplicamos por 2: \[ I_{\text{esferas}} = 2 \cdot 1.596 = 3.192 \, \text{kg}\cdot m^2 \] 2. **Inercia rotacional de la varilla:** La inercia rotacional de una varilla delgada de masa \(M\) y longitud \(L\) respecto a un eje que pasa por un extremo es: \[ I = \frac{1}{3} M L^2 \] En este caso: - Masa \(M = 3 \, \text{kg}\) - Longitud \(L = 2 \, \text{m}\) Entonces: \[ I_{\text{varilla}} = \frac{1}{3} (3) (2^2) = \frac{1}{3} (3) (4) = 4 \, \text{kg}\cdot m^2 \] 3. **Inercia total:** Sumamos la inercia de las esferas y de la varilla: \[ I_{\text{total}} = I_{\text{esferas}} + I_{\text{varilla}} = 3.192 + 4 = 7.192 \, \text{kg}\cdot m^2 \] Dado que las opciones disponibles son valores enteros, redondeamos en forma conservadora. La opción más cercana es: **b) 7.5 kg*m²**.